# hledání Mersennových prvočísel M_n = 2^n - 1
# pro n od 2 do 60

n = 2 # počítadlo
mocnina2 = 4 # průběžně si pamatujeme mocninu 2
# testujeme kandidáty v určeném rozsahu
while n <= 60:
    cislo = mocnina2 - 1 # číslo je rozhodně liché

    # není potřeba testovat dělitelnost 2!
    # testování lichých dělitelů
    delitel = 3 
    # testování jednotlivých dělitelů v cyklu
    while delitel * delitel <= cislo: # POZOR: musí být <=
        if cislo % delitel == 0: # test dělitelnosti
            break # dělitel nalezen, není třeba dále testovat
        delitel = delitel + 2 # další lichý dělitel
    # konec testování lichých dělitelů

    if delitel * delitel > cislo: # výpis nalezeného prvočísla
        print('M', n, '=', cislo, 'je prvočíslo')
    else:
        print('M', n, '=', cislo, '=', delitel, '*', cislo // delitel)

    n = n + 1 # jdeme na další číslo
    mocnina2 = mocnina2 * 2 # aktualizujeme mocninu 2