Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web


geogebra

GeoGebra

Logo programu GeoGebraGeoGebra je počítačový program určený především pro studium a výuku matematiky v oblastech interaktivní geometrie, algebry, matematické analýzy a statistiky. Je dostupný na mnoha platformách, kromě počítačů s operačním systémem Microsoft Windows také na OS X firmy Apple, různých distribucích Linux a nově také na tabletech s operačními systémy iOS a Android.

Příznivé je licencování produktu, neboť je pro nekomerční užití poskytován zdarma. Program je lokalizován do mnoha jazyků, čeština mezi nimi nechybí. Okolo programu existuje poměrně rozsáhlá komunita, která vytváří velké množství materiálů a poskytuje je ostatním uživatelům. Řada z nich má skutečně vysokou pedagogickou úroveň. Pracovní listy lze kromě ukládání v proprietárním formátu1) také exportovat ve formě dynamických HTML stránek na úložiště GeoGebraTube a lze s nimi následně pracovat pomocí běžného webového prohlížeče2).

Instalace programu není náročná, obvykle ale vyžaduje oprávnění správce systému. Potřebné soubory resp. balíčky naleznete na této stránce. Domnívám se, že ovládání je velmi intuitivní a zvládnutí základních funkcí programu je relativně snadné. Samozřejmě, že obsáhnutí veškeré funkcionality je náročný dlouhodobý úkol (ale to jistě není cílem typického studenta gymnázia, navíc řada funkcí míří mimo rámec běžné středoškolské matematiky).

Konstrukční úlohy

Ve strojírenství, stavebnictví a dalších oborech už byly tuš, pauzovací papír a rýsovací prkna prakticky nahrazeny počítačovými CAD systémy. Stejně tak lze pro geometrické konstrukce dříve prováděné pomocí pravítka, kružítka a tužky použít GeoGebru.

Oproti klasickému postupu to sebou přináší řadu výhod—možnosti oprav a vracení se, široké schopnosti popisování objektů a jejich obarvení či skrytí objektů pomocných, automatické překreslení při změně počátečních podmínek, animované konstrukce, nelze opominout ani snadnost archivace a sdílení prakticky bez hranic a mnoho dalších vlastností.

V průběhu konstrukce se automaticky vytváří zápis, takže celý postup je možné následně kontrolovat a konstrukci znovu krokovat. Příkladem může být následující animace konstrukce pravidelného pětiúhelníka (lze stáhnout i jako pracovní list).

Grafy funkcí

Velký potenciál programu vidím v jeho schopnostech zobrazovat grafy funkcí jedné reálné proměnné v souřadném systému, které jsou zadány svým předpisem. To umožňuje velice názorně studovat vlastnosti funkcí (definiční obor a obor hodnot, omezenost, spojitost, extrémy atd.) a závislost na jednotlivých parametrech, které v předpisu vystupují.

To samé lze říci o studiu objektů v rámci rovinné analytické geometrie, které lze konstruovat na základě jejich rovnice (případně jako zadané parametricky), dále při hledání průsečíků více objektů, výpočtu tečen a řady dalších úloh.

Symbolické výpočty

V programu GeoGebra lze provádět i některé symbolické výpočty. Konkrétně se jedná o úpravy algebraických výrazů či výrazů s trigonometrickými funkcemi, skládání funkcí, řešení rovnic a jejich soustav, základní operace s maticemi, symbolické derivování apod. Výsledky takovýchto operací lze nadále používat např. jako data pro grafické zobrazení nebo pro další výpočty.

Statistika

Zabudovaný tabulkový procesor má základní výpočetní funkce, které známe z programů Excel (součást kancelářského balíku Microsoft Office) nebo volně šiřitelného Calc (OpenOffice resp. LibreOffice). Data je možné propojit s grafickým subsystémem a využít jej k jejich názorné interpretaci. Kromě toho je možné využít širokou škálu statistických funkcí od těch základních až po dosti pokročilé (které jsou obvykle až náplní vysokoškolských kurzů statistiky).

Řez válce

Prostorová geometrie

Doslova novou dimenzi přinesla verze 5 programu GeoGebra vydaná před koncem roku 2014. Podstatnou novinkou je možnost provádět a zobrazovat veškeré činnosti v prostoru. Umožňuje konstruovat běžná i velmi exotická tělesa, provádět jejich průniky, řezy rovinami atp. Výsledek je možné pozorovat z libovolného úhlu a interaktivně otáčet, což umožní i uživatelům s menší prostorovou představivostí dobře pochopit, jak se věci opravdu mají.

Jako malá ochutnávka nových schopností by mohl sloužit obrázek řezu válce rovinou. Spoustu dalších příkladů naleznete na GeoGebraTube.


Předchozí odstavce jsou jen náznakem možností, které program GeoGebra nabízí. Mnoho dalších užitečných funkcí zůstalo opomenuto. Navíc s použitím animačních schopností a skriptovacího jazyka rostou možné aplikace programu přímo závratnou měrou.

„Řekni mi a já zapomenu, ukaž mi a já si zapamatuji, nech mě to udělat a já pochopím.“ — čínské přísloví

Doporučením, které vám můžu dát, je program GeoGebra si na svůj počítač nainstalovat a začít se s jeho možnostmi na vlastní kůži seznamovat. Jsem přesvědčena, že vložené úsilí se vám bohatě vrátí ve formě rychlejšího a hlubšího porozumění mnoha oblastem matematiky, které na gymnáziu probíráme.

1)
soubory s příponou .ggb
2)
Prohlížeč musí podporovat HTML5, což všechny novější programy splňují. Pro starší verze Internet Exploreru (např. ve Windows XP) lze alternativně použít zkompilované Java aplety, ovšem je třeba nainstalovat příslušnou podporu.
geogebra.txt · Poslední úprava: 24.07.2017 18:08 autor: Ivana Stefanová