Uživatelské nástroje

Nástroje pro tento web


Mini-statistika

Při opakovaném měření nějaké fyzikální veličiny obvykle nezískáme přesně stejné hodnoty. Matematická statistika nám dává návody, jak soubor naměřených dat vhodně charakterizovat jednou hodnotou a odhadnout úspěšnost takového popisu.

Budeme předpokládat, že máme k dispozici n naměřených hodnot x1, x2, …, xn a že přesnost a spolehlivost jednotlivých hodnot je srovnatelná. Nejpravděpodobnější hodnotu měřené veličiny určíme jako aritmetický průměr dle vzorce aritmetický průměr a pro výběrový rozptyl použijeme vztahy rozptyl Výběrová směrodatná odchylka obvykle značená s (odmocnina z hodnoty výběrového rozptylu s2) nám říká, jakou chybou je zatížena jednotlivá naměřená hodnota. Jinými slovy, vypovídá o přesnosti našeho měření1).

Je vhodné zmínit, že vztah pro směrodatnou odchylku s lze upravit do tvaru upravená směrodatná odchylka vhodnějšího pro strojové zpracování2). Není totiž potřeba ukládat si všechny naměřené hodnoty, stačí průběžně počítat součty jednotlivých hodnot a jejich čtverců. Konečné vyčíslení průměru a odchylky pak provedeme po zpracování poslední hodnoty.

Hodnota s charakterizuje chybu jednotlivé měřené hodnoty, pro ohodnocení spolehlivosti aritmetického průměru používáme výběrovou směrodatnou odchylku aritmetického průměru směrodatná odchylka aritmetického průměru a výsledek měření fyzikální veličiny zapisujeme ve tvaru .

Více viz aritmetický průměr, směrodatná odchylka a učební text FO.

1)
Veličina má úzký vztah se směrodatnou odchylkou obvykle značenou σ, která se liší pouze jmenovatelem zlomku (n místo n - 1). Výběrová směrodatná odchylka s je ve smyslu statistiky nejlepším odhadem směrodatné odchylky σ, který můžeme z naměřených dat učinit.
2)
Vztah můžeme použít pro soubor s alespoň dvěma hodnotami. Z postupu úpravy je zřejmé, že výraz pod odmocninou je vždy nezáporný.
prumer.txt · Poslední úprava: 16.10.2017 12:05 autor: Ivana Stefanová

Nástroje pro stránku

Stránka byla vytvořena 22.04.2018 14:02:26 pomocí DokuWiki a PHP.